백준/ Gold 2 문제 , 백준 파이썬 11444 , 피보나치 수 6

백준/ Gold 2 문제 , 백준 파이썬 11444 , 피보나치 수 6

 

 

Check Point !   ( 해당사항 ✓체크 )

1. 막힘 없이 수월하게 풀린 문제인가?

2. 1시간이내로 풀렸던 문제인가?

3. 1시간 이상 or 며칠을 두고 풀어봤더니 풀린 문제인가?

4. 시간을 써도 도무지 풀 수 없는 문제인가?

5. 솔루션을 찾아봤는가?

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난이도 체감
1. 최상
2. 상
3. 중
4. 하


<이해도>
1. 완벽히 이해
2. 다소 헷갈리는 부분들이 있음
3. 이해 못함


<덧붙일 말>
내가 생각한 풀이가 맞았을 때 기분 진짜 좋다. 피보나치 수 성질을 이용했다.

 

 

<문제 출처>

 

https://www.acmicpc.net/problem/11444

11444번: 피보나치 수 6

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다른 블로그 대부분 풀이들은 행렬을 이용해서 풀었던데, 나는 피보나치 홀수,짝수 성질을 이용해서 접근하였다.

 

 

 

우선, 이 문제를 풀려면 아래의 공식을 알고 있어야한다.

 

피보나치 수 성질

 

위는 홀수, 아래는 짝수 성질이다.

 

이 방법을 그대로 적용할건데, 입력되는 숫자가 어마어마하기 때문에 피보나치 수를 전부 구할 수가 없다.

 

구할 숫자들을 확 줄여서 풀어야하는데 그 방법은 위 공식이 어떤 식으로 계산되는 지를 조금 생각해보면 금방 알 수 있다.

 

 

예를 들어 1000 번째 피보나치 수를 구할려면

 

위해서 필요한 피보나치 수의 자릿수는 499, 500, 249, 250, 125, 124, ... 이런식으로 정해진다.

 

즉 구하려는 숫자에서 2로 나눈 숫자 +=1 범위의 숫자들

 

예를 들면, 250이라 할때 249~251 숫자

 

250의 절반 125로 내려오면 124~126 번째 이내의 숫자들만이 위의 식을 계산할때 필요하다.

 

 

 

구하려는 숫자가 1000이라 생각하면

이 숫자들 만이 공식을 사용하기 위해 필요한 숫자들이다.

 

물론 여기서 501 같이 안쓰이는 숫자들이 있지만,keyerror 가 발생하지 않게 하기 위해 여유 있는 숫자 범위를 주었다.

 

위 공식을 적용하기 위해 필요한 숫자들은 위에 있는 숫자들중의 하나 뿐이다.

 

1000 번째 피보나치 수를 구하기 위해 필요한 숫자들이 확 줄어든것을 알 수 있다.

 

이 방법을 입력값중 가장 큰값인 999,999,999,999,999,999 에 적용해보면,

 

총 175 개의 숫자들 만이 필요하다. 계산해야 될 숫자들을 엄청 줄여낸 것이다.

 

이제 이 숫자들을 따로 저장해준 뒤 정렬하여

 

앞에서 부터 공식을 적용해나아가면서 자릿수에 맞는 숫자들을 구해준다.

 

*참고로 2 이하의 숫자들은 저장되지 않게 하기위해

 

 

이런 식으로 break 를 걸어준다.

 

 

위의 숫자들을 앞에서부터 차례대로 dict에 key 와 value를 사용하여 해당 자리숫자의 피보나치수들을 계산하여 저장해준다.

 

 

중요한점은 숫자가 커질수록 그 값이 무지막지하게 커지기 때문에 

 

 

1000000007 을 나눈 값으로 저장시킨다. (안그러면 시간 초과가 발생한다.)

 

 

정답 또한 나누어서 출력시키기 때문에 정답에는 아무런 영향이 없다.

 

 

 

이 방법으로 접근하면 잘 풀리는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

 

* 피보나치 수를 구하는 여러 방법은 아래 하단 페이지에 있다. 참고하자.

 

 

https://www.acmicpc.net/blog/view/28

피보나치 수를 구하는 여러가지 방법

 

 

 

 

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정답

 

 

N=int(input())
center=N//2
tmp=N
l=[]
cnt=0
while tmp>1:
    tmp//=2
    l.append(tmp+1)
    for i in range(2):
        if tmp-i<=1:
            break
        l.append(tmp-i)
    cnt+=1
l.sort()

l.append(N)

fibo={}
fibo[0]=0
fibo[1]=1
fibo[2]=1

for i in l:
    cnt-=1
    a=i//2
    if i%2==0: 
        fibo[i]=((2*fibo[a-1]+fibo[a])*fibo[a])%1000000007
    else:
        fibo[i]=((fibo[a+1]**2)+(fibo[a]**2))%1000000007
    if i==N:
        break

print(fibo[N])